Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 5}{2 - x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x + 5}{2 - x}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x + 5}{2 - x} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 5 = 0$

$2 - x = 0$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 2.4

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 2.5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 5$

$x = 2$

Paso 2.6

Consolida las soluciones.

$x = - 5, 2$

Paso 2.7

Obtén el dominio de $\frac{x + 5}{2 - x}$ .

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Paso 2.7.1

Establece el denominador en $\frac{x + 5}{2 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - x = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $x$

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Paso 2.7.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.7.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 2.7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Paso 2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 8) + 5}{2 - (- 8)} \geq 0$

Paso 2.9.1.3

$- 0.3$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 5}{2 - (0)} \geq 0$

Paso 2.9.2.3

$2.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{(4) + 5}{2 - (4)} \geq 0$

Paso 2.9.3.3

$- 4.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 \leq x < 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x + 5}{2 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - x = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 5, 2)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 5 \leq x < 2}$

Paso 6