Precálculo Ejemplos

$g (t) = \frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (π - | t |)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$π - | t | > 0$

Paso 2

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Escribe $π - | t | > 0$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$t \geq 0$

Paso 2.1.2

En la parte donde $t$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$π - t > 0$

Paso 2.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$t < 0$

Paso 2.1.4

En la parte donde $t$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$π - - t > 0$

Paso 2.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π - - t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- - t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + 1 t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $t$ por $1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + t > 0 & t < 0 \end{cases}$

Paso 2.2

Resuelve $π - t > 0$ cuando $t \geq 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resuelve $π - t > 0$ en $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la desigualdad.

$- t > - π$

Paso 2.2.1.2

Divide cada término en $- t > - π$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Divide cada término de $- t > - π$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- t}{- 1} < \frac{- π}{- 1}$

Paso 2.2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} < \frac{- π}{- 1}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t < \frac{- π}{- 1}$

Paso 2.2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t < \frac{π}{1}$

Paso 2.2.1.2.3.2

Divide $π$ por $1$ .

$t < π$

Paso 2.2.2

Obtén la intersección de $t < π$ y $t \geq 0$ .

$0 \leq t < π$

Paso 2.3

Resuelve $π + t > 0$ cuando $t < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $π$ de ambos lados de la desigualdad.

$t > - π$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $t > - π$ y $t < 0$ .

$- π < t < 0$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$- π < t < π$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sin (t) - \frac{1}{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Paso 4.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$t = π - \frac{π}{6}$

Paso 4.5

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 4.5.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 4.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 4.5.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 4.5.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

Paso 4.6

Obtén el período de $\sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 4.7

El período de la función $\sin (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${t | - π < t < π, t \neq \frac{π}{6} + 2 π n, t \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n}$

Paso 6