Precálculo Ejemplos

Encontrar el dominio f(x)=1/( raíz cuadrada de x^2+x-20)
Paso 1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 2.2
Factoriza con el método AC.
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Paso 2.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 2.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 2.7
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.8
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 2.8.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.8.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.8.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.8.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 2.8.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.8.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.8.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.8.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 2.8.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.8.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.8.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.8.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 2.8.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 2.9
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 4.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.2.1
Simplifica .
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Paso 4.2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 4.2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.2
Simplifica.
Paso 4.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3
Resuelve
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Paso 4.3.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 4.3.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.3.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.3.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.3.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.3.3.1
Establece igual a .
Paso 4.3.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.3.4.1
Establece igual a .
Paso 4.3.4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6