Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \csc (4 x)$

Paso 1

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \csc (4 x)$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \csc (4 x)$ .

$4 x = 0$

Paso 2

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el interior de la cosecante $4 x$ igual a $2 π$ .

$4 x = 2 π$

Paso 4

Divide cada término en $4 x = 2 π$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x = 2 π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5

El período básico de $y = 3 \csc (4 x)$ se producirá en $(0, \frac{π}{2})$ , donde $0$ y $\frac{π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{π}{2})$

Paso 6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 3 \csc (4 x)$ se producen en $0$ , $\frac{π}{2}$ y en cada $\frac{π n}{4}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{π n}{4}$

Paso 8

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9