Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + y = 0$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = y$ y $c = y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4.4

Factoriza $y$ de $- y + y i \sqrt{3}$ .

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Paso 4.4.4.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4.4.2

Factoriza $y$ de $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.4.4.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.4.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.4.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Paso 4.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Paso 4.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.4.1

Factoriza $y$ de $- y - y i \sqrt{3}$ .

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Paso 4.5.4.1.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5.4.1.2

Factoriza $y$ de $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.5.4.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.5.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.5.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Paso 4.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Paso 4.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 5

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$