Precálculo Ejemplos

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a + 3 = 0$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} + 5 a = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + 5 a$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $a$ de $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Paso 4.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.4

Establece $a + 5$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.4.1

Establece $a + 5$ igual a $0$ .

$a + 5 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 5$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a + 5) = 0$ verdadera.

$a = 0, - 5$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} - 3 a = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - 3 a$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $a$ de $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Paso 6.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 6.4

Establece $a - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.4.1

Establece $a - 3$ igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Paso 6.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$

Paso 6.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a - 3) = 0$ verdadera.

$a = 0, 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Paso 8