Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{a^{2} + a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} + a b = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + a b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + a b = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$a \cdot a + a (b) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (b)$ .

$a (a + b) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + b = 0$

Paso 2.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 2.4

Establece $a + b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.4.1

Establece $a + b$ igual a $0$ .

$a + b = 0$

Paso 2.4.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a + b) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = - b$

$a = 0$

$a = - b$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{a b + b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a b + b^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a b = - b^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $a b = - b^{2}$ por $b$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $a b = - b^{2}$ por $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $b$ de $- b^{2}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- b}{1}$

Paso 4.2.3.1.2.5

Divide $- b$ por $1$ .

$a = - b$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$