Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 36 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 36$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

Paso 6.2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

Paso 6.2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 30$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 6.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Paso 6.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6.2.5

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.5.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.2.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 6.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, - 6$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ sea verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

Paso 8