Precálculo Ejemplos

Hallar las asíntotas y=(x^3+3x^2-4x-12)/(x^2+8x+15)
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 3
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 4
Obtén y .
Paso 5
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 6
Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 6.1.1.1.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 6.1.1.2
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 6.1.1.3
Reescribe como .
Paso 6.1.1.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 6.1.2
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 6.1.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 6.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Expande .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.4
Reordena y .
Paso 6.2.5
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.8
Suma y .
Paso 6.2.9
Multiplica por .
Paso 6.2.10
Suma y .
Paso 6.2.11
Resta de .
Paso 6.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
++-
Paso 6.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
++-
Paso 6.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
++-
++
Paso 6.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
++-
--
Paso 6.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
++-
--
-
Paso 6.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
++-
--
--
Paso 6.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
++-
--
--
Paso 6.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
++-
--
--
--
Paso 6.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
++-
--
--
++
Paso 6.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
++-
--
--
++
+
Paso 6.13
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 6.14
Divide la solución en la parte polinómica y el resto.
Paso 6.15
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 8