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Precálculo Ejemplos
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 3
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 4
Obtén y .
Paso 5
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 6
Paso 6.1
Simplifica la expresión.
Paso 6.1.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.1.1.1
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 6.1.1.1.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 6.1.1.1.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 6.1.1.2
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 6.1.1.3
Reescribe como .
Paso 6.1.1.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 6.1.2
Factoriza con el método AC.
Paso 6.1.2.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 6.1.2.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 6.1.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Expande .
Paso 6.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.4
Reordena y .
Paso 6.2.5
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.8
Suma y .
Paso 6.2.9
Multiplica por .
Paso 6.2.10
Suma y .
Paso 6.2.11
Resta de .
Paso 6.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | + | - |
Paso 6.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | - |
Paso 6.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | - | |||||||
+ | + |
Paso 6.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | - | |||||||
- | - |
Paso 6.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- |
Paso 6.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Paso 6.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Paso 6.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Paso 6.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
Paso 6.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ |
Paso 6.13
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 6.14
Divide la solución en la parte polinómica y el resto.
Paso 6.15
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 8