Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $a + h$ en la expresión.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $f (a + h) - f a$ con las funciones reales.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Paso 1.3

Simplifica $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Paso 1.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Paso 1.3.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Paso 1.3.1.4

Elimina los paréntesis.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Paso 1.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reordena $x^{3}$ y $a$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Paso 1.3.2.2

Mueve $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Paso 1.3.2.3

Mueve $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Paso 1.3.2.4

Mueve $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Paso 1.3.2.5

Reordena $- a^{3}$ y $a x^{3}$ .

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Paso 2

Reescribe $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$