Precálculo Ejemplos

$g (t) = t^{2} + 3$ $h (t) = 4 t - 3$ find $(g \cdot h) (- 1)$

Paso 1

Evalúa $g \cdot h$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $g \cdot h$ con las funciones reales.

$(t^{2} + 3) \cdot (4 t - 3)$

Paso 1.2

Expande $(t^{2} + 3) (4 t - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (4 t - 3) + 3 (4 t - 3)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t - 3)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{2} t + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $t$ .

$4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{3} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$4 t^{3} - 3 \cdot t^{2} + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t + 3 \cdot - 3$

Paso 1.3.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t - 9$

Paso 2

Evalúa $g \cdot h$ en $- 1$ .

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Paso 3

Simplifica $4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

Paso 3.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 4 - 3 \cdot 1 + 12 (- 1) - 9$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 4 - 3 + 12 (- 1) - 9$

Paso 3.2.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 4 - 3 - 12 - 9$

Paso 3.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.3.1

Resta $3$ de $- 4$ .

$- 7 - 12 - 9$

Paso 3.3.2

Resta $12$ de $- 7$ .

$- 19 - 9$

Paso 3.3.3

Resta $9$ de $- 19$ .

$- 28$