Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$

Paso 1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Paso 2

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la cotangente $x - \frac{π}{4}$ igual a $π$ .

$x - \frac{π}{4} = π$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + \frac{π}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 4.3

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 4.5.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 5

El período básico de $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ se producirá en $(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$ , donde $\frac{π}{4}$ y $\frac{5 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4})$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 2 \cot (x - \frac{π}{4})$ se producen en $\frac{π}{4}$ , $\frac{5 π}{4}$ y en cada $x = \frac{π}{4} + π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{4} + π n$

Paso 8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9