Precálculo Ejemplos

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{b - c}{a + b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a + b = 0$

Paso 2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - a$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} - a c = 0$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - a c$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a - a c = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $a$ de $- a c$ .

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$a (a - 1 c) = 0$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$a (a - c) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a - c = 0$

Paso 4.4

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.5

Establece $a - c$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.5.1

Establece $a - c$ igual a $0$ .

$a - c = 0$

Paso 4.5.2

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$a = c$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a - c) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Paso 6

Resuelve $b$

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Paso 6.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- b^{2} = - a^{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $- b^{2} = - a^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- b^{2} = - a^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

Paso 6.2.3.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = a^{2}$

Paso 6.3

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| b | = | a |$

Paso 6.4

Resuelve $b$

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Paso 6.4.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$b = \pm | a |$

Paso 6.4.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = | a |$

Paso 6.4.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - | a |$

Paso 6.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $b$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${b | b \neq 0}$