Precálculo Ejemplos

$\frac{(2 x^{2} - 10 x)}{(x - 5) (x^{2} - 1)} \cdot (3 x^{2} + 4 x + 1)$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} - 10 x}{(x - 5) (x^{2} - 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.3

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.3.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, 1, - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 1, 5}$

Paso 4