Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ ; find $f^{- 1} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ como una ecuación.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$

Paso 3.2

Resuelve $\sqrt[3]{y}$

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Paso 3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} = x - 9$

Paso 3.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

Paso 3.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

Paso 3.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{y} = 2 (x - 9)$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.2.1

Simplifica $2 (x - 9)$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{y} = 2 x + 2 \cdot - 9$

Paso 3.2.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\sqrt[3]{y} = 2 x - 18$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica.

$y = {(2 x - 18)}^{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(2 x - 18)}^{3}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.6

Multiplica $- 18$ por $12$ .

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.8

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x \cdot 324 + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.9

Multiplica $324$ por $6$ .

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x + {(- 18)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.10

Eleva $- 18$ a la potencia de $3$ .

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{3} - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 5.2.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.2.2.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.2.5

Simplifica.

Paso 5.2.3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.7

Combina $3$ y $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.8

Multiplica $\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9$ .

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Paso 5.2.3.2.8.1

Combina $\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 9}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.8.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.9

Combina $3$ y $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.10

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81 + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.11

Multiplica $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81$ .

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Paso 5.2.3.2.11.1

Combina $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2}$ y $81$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot 81}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.11.2

Multiplica $81$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.2.12

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 729) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4

Simplifica.

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Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.3.4.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.3.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 (2) (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 \cdot (2 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 2 (27 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.3

Multiplica $27$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 (4) (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \cdot (4 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2})) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 4 (243 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.5

Multiplica $243$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.4.6

Multiplica $8$ por $729$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.5

Reescribe ${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2}$ como $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.6

Expande $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 5.2.3.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

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Paso 5.2.3.7.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ por $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.7.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.3

Combina $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 9}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.4

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \cdot \sqrt[3]{x}}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.5

Combina $9$ y $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.1.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.7.2

Suma $\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ y $\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 9 \sqrt[3]{x} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.10

Simplifica.

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Paso 5.2.3.10.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.3.10.1.1

Factoriza $4$ de $- 216$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 (- 54) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.10.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 \cdot (- 54 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.10.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.10.2

Multiplica $9$ por $- 216$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.10.3

Multiplica $- 216$ por $81$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

Paso 5.2.3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

Paso 5.2.3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.12.1

Factoriza $2$ de $1944$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 (972) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

Paso 5.2.3.12.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 \cdot (972 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 1944 \cdot 9 - 5832$

Paso 5.2.3.12.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 1944 \cdot 9 - 5832$

Paso 5.2.3.13

Multiplica $1944$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Resta $54 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $54 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0 + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

Paso 5.2.4.1.3

Suma $- 17496$ y $17496$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 0 + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

Paso 5.2.4.1.5

Resta $5832$ de $5832$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 0 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x + 972 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

Paso 5.2.4.2

Resta $1944 \sqrt[3]{x}$ de $972 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 972 \sqrt[3]{x}$ y $972 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 216 x^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.3

Factoriza $8$ de $1944 x$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) - 5832}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.4

Factoriza $8$ de $- 5832$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.5

Factoriza $8$ de $8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2})$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.6

Factoriza $8$ de $8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x)$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.1.7

Factoriza $8$ de $8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.2

Reescribe $8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ como $2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.2.2

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5

Reescribe $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.3.3.1.5.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

Paso 5.3.3.1.5.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

Paso 5.3.3.1.5.1.3

Sustituye $9$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $9$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.3.3.1.5.1.3.1

Sustituye $9$ en el polinomio.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.4

Multiplica $- 27$ por $81$ .

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.5

Resta $2187$ de $729$ .

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.6

Multiplica $243$ por $9$ .

$- 1458 + 2187 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.7

Suma $- 1458$ y $2187$ .

$729 - 729$

Paso 5.3.3.1.5.1.3.8

Resta $729$ de $729$ .

$0$

Paso 5.3.3.1.5.1.4

Como $9$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 9$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

Paso 5.3.3.1.5.1.5

Divide $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $x - 9$ .

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Paso 5.3.3.1.5.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 18 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 18 x^{2} + 162 x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $81 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $81 x - 729$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

Paso 5.3.3.1.5.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 18 x + 81$

Paso 5.3.3.1.5.1.6

Escribe $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ como un conjunto de factores.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.1.5.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 5.3.3.1.5.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.3

Combina factores semejantes.

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Paso 5.3.3.1.5.3.1

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{1 + 2}}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.5.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}}}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.8

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x - 18}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.9

Factoriza $2$ de $2 x - 18$ .

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Paso 5.3.3.1.9.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x) - 18}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

Paso 5.3.3.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

Paso 5.3.3.2.2

Divide $x - 9$ por $1$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x - 9 + 9$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 9 + 9$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$