Precálculo Ejemplos

$f (x) = 10 (x + 7)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 10 (x + 7)$ como una ecuación.

$y = 10 (x + 7)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 10 (y + 7)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 (y + 7) = x$ .

$10 (y + 7) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $10 (y + 7) = x$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $10 (y + 7) = x$ por $10$ .

$\frac{10 (y + 7)}{10} = \frac{x}{10}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (y + 7)}{10} = \frac{x}{10}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y + 7$ por $1$ .

$y + 7 = \frac{x}{10}$

Paso 3.3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{10} - 7$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - 7$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - 7$ es la inversa de $f (x) = 10 (x + 7)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (10 (x + 7))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 (x + 7)) = \frac{10 (x + 7)}{10} - 7$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 (x + 7)) = \frac{10 (x + 7)}{10} - 7$

Paso 5.2.3.2

Divide $x + 7$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 (x + 7)) = x + 7 - 7$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (10 (x + 7)) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 (x + 7)) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{10} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{10} - 7) = 10 ((\frac{x}{10} - 7) + 7)$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(\frac{x}{10} - 7) + 7$ .

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\frac{x}{10} - 7) = 10 (\frac{x}{10} + 0)$

Paso 5.3.3.2

Suma $\frac{x}{10}$ y $0$ .

$f (\frac{x}{10} - 7) = 10 (\frac{x}{10})$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} - 7) = 10 (\frac{x}{10})$

Paso 5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} - 7) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - 7$ es la inversa de $f (x) = 10 (x + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - 7$