Precálculo Ejemplos

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 2.2.4

Reescribe el polinomio.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9 \geq 0$

Paso 2.6.1.3

$9$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$4 {(4)}^{2} - 12 \cdot 4 + 9 \geq 0$

Paso 2.6.2.3

$25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

$x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq \frac{3}{2}$ o $x \geq \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Combina los intervalos.

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4