Precálculo Ejemplos

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (3 x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Paso 4.2

Expande $(3 x + 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Paso 4.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $6 x$ y $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Paso 5.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Paso 6

Evalúa la función de resultado mediante el reemplazo de $x$ con $4$ en la función.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Paso 7

Simplifica la función evaluada.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Paso 7.1.2

Multiplica $9$ por $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Paso 7.1.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$144 + 36 + 2$

Paso 7.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 7.2.1

Suma $144$ y $36$ .

$180 + 2$

Paso 7.2.2

Suma $180$ y $2$ .

$182$