Precálculo Ejemplos

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{2 x + 3})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ como $2 x + 3$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Paso 3.5

Simplifica.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Paso 4

Suma $3$ y $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$