Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + x - 8$ $g (x) = x + 7$ Find: $f (g (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + x + 7 - 8$

Paso 4.2

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

Paso 4.3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + x + 7 - 8$

Paso 4.3.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + x + 7 - 8$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $14 x$ y $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 49 + 7 - 8$

Paso 5.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.1

Suma $49$ y $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 56 - 8$

Paso 5.2.2

Resta $8$ de $56$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 48$