Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.6

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Paso 2.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 4