Precálculo Ejemplos

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

Paso 1

Combina $\frac{3 π}{2}$ y $x$ .

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

Paso 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ .

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 π x = - π$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 π x = - π$ por $3 π$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 π x = - π$ por $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- π}{3 π}$

Paso 3.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{3 π x}{2}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 π x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 π x = π$ por $3 π$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 π x = π$ por $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{3 π}$

Paso 5.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 6

El período básico de $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ se producirá en $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ , donde $- \frac{1}{3}$ y $\frac{1}{3}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Paso 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

$\frac{3 π}{2}$ es aproximadamente $4.71238898$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{2}{3 π}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común.

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Paso 7.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ se producen en $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3}$ y en cada $\frac{2 n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

Paso 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Paso 10