Precálculo Ejemplos

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (| x + 1 |)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$| x + 1 | > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Escribe $| x + 1 | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 1 \geq 0$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 2.1.3

En la parte donde $x + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 1 > 0$

Paso 2.1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 1 < 0$

Paso 2.1.5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 1$

Paso 2.1.6

En la parte donde $x + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

Paso 2.1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 2.1.8

Simplifica $- (x + 1) > 0$ .

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Paso 2.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > - 1$

Paso 2.3

Resuelve $- x - 1 > 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > 1$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- x > 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término de $- x > 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 1$ o $x > - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Paso 4