Precálculo Ejemplos

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$b^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$b^{2} = 9$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm 3$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 3$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 3$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 3, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

Paso 4

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $b$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${b | b \neq 3, - 3}$

Paso 6