Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x + 1$ $g (x) = x^{2} + 5 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (2 x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (2 x + 1) = {(2 x + 1)}^{2} + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$g (2 x + 1) = (2 x + 1) (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.2

Expande $(2 x + 1) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (2 x + 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 5 (2 x + 1) + 10$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 5 (2 x) + 5 \cdot 1 + 10$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 x + 5 \cdot 1 + 10$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 x + 5 + 10$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $4 x$ y $10 x$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 1 + 5 + 10$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ y $5$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 6 + 10$

Paso 4.2.2

Suma $6$ y $10$ .

$g (2 x + 1) = 4 x^{2} + 14 x + 16$