Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4, 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Paso 4