Precálculo Ejemplos

Find $(f \circ g)$ if $f (x) = 4 x^{2} - 6 x + 3$ and $g (x) = x - 6$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x - 6)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x - 6) = 4 {(x - 6)}^{2} - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x - 6) = 4 ((x - 6) (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 6) = 4 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 12 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 6) = 4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.5.2

Multiplica $4$ por $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 (x - 6) + 3$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3$

Paso 3.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x + 36 + 3$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $6 x$ de $- 48 x$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 144 + 36 + 3$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $144$ y $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 180 + 3$

Paso 4.2.2

Suma $180$ y $3$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 183$