Precálculo Ejemplos

$f (x) = x + 1$ $g (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$g (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x + 1) - 1$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 \cdot 1 - 1$

Paso 3.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$ .

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Paso 4.1.1

Resta $2$ de $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 0 - 1$

Paso 4.1.2

Suma $2 x^{2} + 4 x - 2 x$ y $0$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 1$

Paso 4.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x - 1$