Precálculo Ejemplos

If $f (x) = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$ and $f (- 2) = 0$ ; then find all of the zeros of $f (x)$ algebraically.

Paso 1

Evalúa $f (- 2)$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Paso 1.2

Simplifica ${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$ .

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 22 \cdot - 2 - 40$

Paso 1.2.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 8 + 4 - 22 \cdot - 2 - 40$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $- 22$ por $- 2$ .

$- 8 + 4 + 44 - 40$

Paso 1.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.2.3.1

Suma $- 8$ y $4$ .

$- 4 + 44 - 40$

Paso 1.2.3.2

Suma $- 4$ y $44$ .

$40 - 40$

Paso 1.2.3.3

Resta $40$ de $40$ .

$0$

Paso 2

Resuelve $0 = 0$ .

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Paso 2.1

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$