Precálculo Ejemplos

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - y^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm 1$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 1$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 1$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 1, - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{1 - y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - y = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- y = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- y = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Paso 6.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1 - y, 1$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis.

$1 - y, 1$

Paso 6.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$1 - y$

Paso 6.3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ por $1 - y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ por $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $1 - y$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{1 - y}$ al numerador.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Paso 6.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Paso 6.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - (1 - y)$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Paso 6.3.3.3

Multiplica $- - y$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Paso 6.3.3.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Paso 6.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.4.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 1 + 1$

Paso 6.4.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$y = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Paso 8