Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{4}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 0 (- 1 \cdot 4)$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $0 (- 1 \cdot 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$d = 0 \cdot - 4$

Paso 1.2.3.2.3.2

Multiplica $0$ por $- 4$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{4})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{- 4}{4}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $- 4$ por $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Divide $0$ por $- 1$ .

$e = 7 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 7 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $7$ y $0$ .

$e = 7$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 0)}^{2} + 7$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 7$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 7)$

Paso 4