Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} \geq 0$

Paso 2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Paso 4.3.2

Divide $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{1})}^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

Paso 4.3.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

Paso 4.3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} \geq 1$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Paso 4.4.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | \geq 1$

Paso 4.4.3

Escribe $| x | \geq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 4.4.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 4.4.3.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 1$

Paso 4.4.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 4.4.3.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Paso 4.4.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 4.4.4

Obtén la intersección de $x \geq 1$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Paso 4.4.5

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.4.5.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.4.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.5.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 4.4.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Paso 6