Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Paso 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Paso 5

Combina $\frac{\sqrt{5}}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Paso 6

Combina $x$ y $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 8

Las asíntotas son $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ y $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Asíntotas: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 9