Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$ no está definida.

$x = - 1$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

Paso 6.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

Paso 6.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

Paso 6.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 x - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común de $x + 1$ y $- x - 1$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

Paso 6.1.3.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Paso 6.1.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Paso 6.1.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

Paso 6.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

Paso 6.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{5}$

Paso 6.2

Haz que $x$ sea negativo.

$\frac{- x}{5}$

Paso 6.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$5$

$x$

$0$

Paso 6.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $5$ .

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$0$

Paso 6.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Paso 6.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x$ .

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Paso 6.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Paso 6.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Paso 6.9

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- \frac{x}{5}$

Paso 6.10

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8