Precálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$ Find $f (- 2)$

Paso 1

Identifica la pieza que describe la función en $x = - 2$ . En este caso, $x = - 2$ queda en el intervalo $x \leq 0$ , por lo tanto, usa $- {(x + 1)}^{2} - 3$ para evaluar $f (- 2)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$

Paso 2

La función es igual a $- {(x + 1)}^{2} - 3$ en $x = - 2$ .

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 3 (]_{x = - 2}^{})$

Paso 3

Evalúa la función en $x = - 2$ .

$f (- 2) = - {((- 2) + 1)}^{2} - 3$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- 2) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 2) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 2) = {(- 1)}^{3} - 3$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - 1 - 3$

Paso 5

Resta $3$ de $- 1$ .

$f (- 2) = - 4$