Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Paso 1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Paso 1.2.5

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.6.1

Mueve ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Paso 1.2.6.2

Multiplica ${(- 1)}^{9}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Paso 1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Paso 1.2.6.3

Suma $9$ y $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Paso 1.2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Paso 1.2.8

Multiplica $x^{9}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Paso 3.2

Como $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4