Precálculo Ejemplos

f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)

$f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)$

Paso 1

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

x

$x$ .

y = \cot (\frac{x}{2} - π)

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$

Paso 2

Para cualquier

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

x = n π

$x = n π$ , donde

n

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ ,

(0, π)

$(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

y = \cot (\frac{x}{2} - π)

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ . Establece el interior de la función cotangente,

b x + c

$b x + c$ , para que

y = a \cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a

0

$0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

y = \cot (\frac{x}{2} - π)

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ .

\frac{x}{2} - π = 0

$\frac{x}{2} - π = 0$

Paso 3

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma

π

$π$ a ambos lados de la ecuación.

\frac{x}{2} = π

$\frac{x}{2} = π$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por

2

$2$ .

2 \frac{x}{2} = 2 π

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

2 \frac{x}{2} = 2 π

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

x = 2 π

$x = 2 π$

x = 2 π

$x = 2 π$

x = 2 π

$x = 2 π$

x = 2 π

$x = 2 π$

Paso 4

Establece el interior de la función de la cotangente

\frac{x}{2} - π

$\frac{x}{2} - π$ igual a

π

$π$ .

\frac{x}{2} - π = π

$\frac{x}{2} - π = π$

Paso 5

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma

π

$π$ a ambos lados de la ecuación.

\frac{x}{2} = π + π

$\frac{x}{2} = π + π$

Paso 5.1.2

Suma

π

$π$ y

π

$π$ .

\frac{x}{2} = 2 π

$\frac{x}{2} = 2 π$

\frac{x}{2} = 2 π

$\frac{x}{2} = 2 π$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por

2

$2$ .

2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

x = 2 (2 π)

$x = 2 (2 π)$

x = 2 (2 π)

$x = 2 (2 π)$

x = 2 (2 π)

$x = 2 (2 π)$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x = 4 π

$x = 4 π$

x = 4 π

$x = 4 π$

x = 4 π

$x = 4 π$

x = 4 π

$x = 4 π$

Paso 6

El período básico de

y = \cot (\frac{x}{2} - π)

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ se producirá en

(2 π, 4 π)

$(2 π, 4 π)$ , donde

2 π

$2 π$ y

4 π

$4 π$ son asíntotas verticales.

(2 π, 4 π)

$(2 π, 4 π)$

Paso 7

Obtén el punto

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente

0.5

$0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

\frac{π}{\frac{1}{2}}

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

π \cdot 2

$π \cdot 2$

Paso 7.3

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

π

$π$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de

y = \cot (\frac{x}{2} - π)

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ se producen en

2 π

$2 π$ ,

4 π

$4 π$ y en cada

x = 2 π + 2 π n

$x = 2 π + 2 π n$ , donde

n

$n$ es un número entero.

x = 2 π + 2 π n

$x = 2 π + 2 π n$

Paso 9

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

x = 2 π + 2 π n

$x = 2 π + 2 π n$ donde

n

$n$ es un número entero

Paso 10