Precálculo Ejemplos

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

Paso 1

Evalúa $g \cdot h$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $g \cdot h$ con las funciones reales.

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

Paso 1.2

Expande $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.4

Mueve $10$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.7.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.8

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $10$ por $4$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

Paso 1.3.1.11

Multiplica $9$ por $10$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Suma $- 5 x^{3}$ y $4 x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Paso 1.3.2.2

Resta $20 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Paso 1.3.2.3

Suma $- 10 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

Paso 1.3.2.4

Resta $45 x$ de $40 x$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

Paso 2

Evalúa $g \cdot h$ en $x$ .

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Paso 3

Simplifica ${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$