Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 2$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (- 2 x + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (- 2 x + 2) = {(- 2 x + 2)}^{2} - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(- 2 x + 2)}^{2}$ como $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ .

$g (- 2 x + 2) = (- 2 x + 2) (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.2

Expande $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x + 2) + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 2 + 10$

Paso 3.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 5 \cdot 2 + 10$

Paso 3.6

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$ .

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Paso 4.1.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x + 0$

Paso 4.1.2

Suma $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$ y $0$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$

Paso 4.2

Suma $- 8 x$ y $10 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} + 2 x + 4$