Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{x}{1 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Paso 5.3

Suma $x$ y $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Paso 9

Combina $x$ y $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$