Precálculo Ejemplos

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a x + 2 a y = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a x + 2 a y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $a x$ .

$a (x) + 2 a y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $2 a y$ .

$a (x) + a (2 y) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a (x) + a (2 y)$ .

$a (x + 2 y) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $a (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $a (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $x + 2 y$ .

$a = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$b x + 2 b y = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Factoriza $b$ de $b x + 2 b y$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $b$ de $b x$ .

$b (x) + 2 b y = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $b$ de $2 b y$ .

$b (x) + b (2 y) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $b$ de $b (x) + b (2 y)$ .

$b (x + 2 y) = 0$

Paso 4.2

Divide cada término en $b (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $b (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $0$ por $x + 2 y$ .

$b = 0$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.2.1

Suma $x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{3} = x^{3}$

Paso 6.2.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$a = x$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$