Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- e^{3 x + 1} = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- e^{3 x + 1} = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $e^{3 x + 1}$ por $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Paso 2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Paso 2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Expande $\ln (e^{3 x + 1})$ ; para ello, mueve $3 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Paso 2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 2.4.3

Multiplica $3 x + 1$ por $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Paso 2.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (2) - 1$

Paso 2.6

Divide cada término en $3 x = \ln (2) - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término en $3 x = \ln (2) - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Paso 4