Precálculo Ejemplos

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f}{g}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f$ con las funciones reales.

$x^{2} - 16$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} - 16$

Paso 2

Evalúa el denominador en $\frac{f}{g}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza los designadores de función en $g$ con las funciones reales.

$x + 4$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x + 4$

Paso 3

Reescribe $\frac{f}{g}$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Paso 4

Simplifica $\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

Paso 4.2.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$x - 4$