Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 4$ $g (x) = x + 6$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 6)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 6) = 2 {(x + 6)}^{2} - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$f (x + 6) = 2 ((x + 6) (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.2

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x (x + 6) + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 12 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 (x + 6) + 4$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 2 \cdot 6 + 4$

Paso 3.7

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 12 + 4$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $2 x$ de $24 x$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 72 - 12 + 4$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $12$ de $72$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 60 + 4$

Paso 4.2.2

Suma $60$ y $4$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 64$