Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 \ln (x) = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 \ln (x) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $\ln (x) = \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Paso 3.5

Reescribe la ecuación como $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5