Precálculo Ejemplos

Let $f (x) = - 5 x + 3$ and $g (x) = 6 x - 2$ Find $f \cdot g$ and its domain.

Paso 1

Reemplaza los designadores de función en $f \cdot g$ con las funciones reales.

$(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$

Paso 2

Simplifica $(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$ .

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Paso 2.1

Expande $(- 5 x + 3) (6 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x (6 x - 2) + 3 (6 x - 2)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x - 2)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 \cdot 6 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 5 \cdot 6 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 5 \cdot 6 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$- 30 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $6$ por $3$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x + 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x - 6$

Paso 2.2.2

Suma $10 x$ y $18 x$ .

$- 30 x^{2} + 28 x - 6$