Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{1 - \tan (x)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{1 - \tan (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - \tan (x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (x) = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

Paso 2.3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 2.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Paso 2.6

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 2.6.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 2.6.2

Combina fracciones.

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Paso 2.6.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 2.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 2.6.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.8

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5