Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - x + 12$ $g (x) = 3 x + 8$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (3 x + 8)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (3 x + 8) = {(3 x + 8)}^{2} - (3 x + 8) + 12$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe ${(3 x + 8)}^{2}$ como $(3 x + 8) (3 x + 8)$ .

$f (3 x + 8) = (3 x + 8) (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.2

Expande $(3 x + 8) (3 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 8) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (3 x + 8) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.3.2

Suma $24 x$ y $24 x$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - (3 x + 8) + 12$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - (3 x) - 1 \cdot 8 + 12$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 3 x - 1 \cdot 8 + 12$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 3 x - 8 + 12$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $3 x$ de $48 x$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 64 - 8 + 12$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $8$ de $64$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 56 + 12$

Paso 4.2.2

Suma $56$ y $12$ .

$f (3 x + 8) = 9 x^{2} + 45 x + 68$