Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + y = 0$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = y^{2}$

Paso 4.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x | = | y |$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Paso 4.3.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = | y |$

Paso 4.3.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - | y |$

Paso 4.3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 x + 3 y = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 3 y$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 x = - 3 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 3 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 6.2.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Paso 6.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Paso 6.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Paso 6.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- y}{1}$

Paso 6.2.2.3.1.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = - y$

Paso 7

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$