Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x + 3$ $g (x) = 2 x^{2} + 6 x + 13$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (2 x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (2 x + 3) = 2 {(2 x + 3)}^{2} + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 x + 3)}^{2}$ como $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$g (2 x + 3) = 2 ((2 x + 3) (2 x + 3)) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.2

Expande $(2 x + 3) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 3) = 2 (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 3) = 2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 3) = 2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (2 x + 3) = 2 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (2 x + 3) = 2 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (2 x + 3) = 2 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2} + 12 x + 9) + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 3) = 2 (4 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.5.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 9 + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (2 x + 3) + 13$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 + 13$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $6$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 12 x + 6 \cdot 3 + 13$

Paso 3.8

Multiplica $6$ por $3$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 12 x + 18 + 13$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $24 x$ y $12 x$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 36 x + 18 + 18 + 13$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $18$ y $18$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 36 x + 36 + 13$

Paso 4.2.2

Suma $36$ y $13$ .

$g (2 x + 3) = 8 x^{2} + 36 x + 49$